Questions de cours

REMARQUE: la calculatrice est -en général- autorisée pour l'épreuve d'oral. Savoir l'utiliser pour donner un tableau de valeurs , l'allure d'une courbe ou l'équation d'une droite de régression est indispensable.
Evitez toutefois de vous jeter dessus au premier calcul numérique: les tables d'addition et de multiplication font partie des savoirs de base.....

Limites et continuité

1. connaître les limites usuelles et les différentes méthodes pour "lever une indétermination"
2. utilisation des théorèmes de comparaison pour rechercher une limite
3. limite d'une fonction composée (reconnaitre...et appliquer!)
4. connaître la définition de `lim_(x->+oo)f(x)=l` ainsi que les définitions analogues
5. démonstration du théorème des gendarmes
6. savoir repérer les différents types d'asymptotes
7. savoir prouver la continuité d'une fonction en un point en se ramenant à la définition
8. énoncer correctement le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires et savoir l'utiliser pour résoudre une équation du type f(x)=0  (encadrement de la solution par balayage ou par dichotomie)

Dérivation et primitives

1. connaitre sans hésitation les formules de calcul sur les dérivées
2. savoir prouver la dérivabilité d'une fonction en un point en revenant à la définition
3. savoir utiliser la fonction dérivée pour étudier les variations d'une fonction f
4. savoir faire le lien entre la courbe de f et celle de sa dérivée
5. démonter que deux primitives de f sur I diffèrent d'une constante
6. démontrer qu'une fonction dérivable est continue

Fonctions trigonométriques

1. connaitre les propriétés des fonction sin, cos et tan (parité, périodicité)
2. connaitre les variations de ces fonctions et l'allure des courbes représentatives
3. connaitre les relations trigonométriques usuelles ou savoir les retrouver rapidement en utilisant le cercle trigonométrique
4. résolution de cosx=a, sinx=a, tanx=a
5. savoir résoudre une inéquation trigonométrique en utilisant le cercle trigonométrique

Fonction exponentielle

1. démonstration de l'unicité de la fonction exp (unique fonction dérivable sur `RR` égale à sa dérivée et prenant la valeur 1 en 0)
2. savoir démontrer que exp ne s'annule pas sur `RR` (utilisation de u(x)=f(x).f(-x) pour f vérifiant f'=f et f(0)=1)
3. solutions de l'équation f'=kf: connaître le résultat et sa démonstration
4. propriétés algébriques de exp et règles de calcul
   
5. démonstration de: "les fonctions non nulles et dérivables sur `RR` telles que f(x+y)=f(x).f(y) pour tous réels x et y sont exactement les fonctions de la forme x`|->` exp(kx) pour k réel"
6. connaitre les variations, les limites et l'allure de la courbe de la fonction exponentielle (et savoir les retrouver...)
7. connaître les limites classiques faisant intervenir une exponentielle (et savoir les retrouver...)
8. savoir étudier une fonction définie par f(x) = e^u(x)   
9. résolution d'équations et d'inéquations comprtant une exponentielle
10. recherche de primitives: forme u'.e^u 
    
11. équations différentielles de la forme y'=ay+b (résultat et démonstration)
    Remarque: les équations différentielles "se ramenant" à cette forme sont plutôt du domaine de l'écrit...

Nombres complexes

1. savoir effectuer un calcul simple sur les nombres complexes (produit, quotient) en utilisant correctement la forme algébrique ou la forme exponentielle
2. savoir redémontrer les propriétés usuelles: conjugué, module, argument d'un produit et en déduire les propriétés correspondantes pour l'inverse et le quotient
3. faire le lien entre les nombres complexes et certaines figures géométriques
   interprétation géométrique de `(z_B-z_C)/(z_A-z_C)` et démonstrations associées...
4. savoir retrouver (et utiliser) les relations associées à une transformation:translation, homothétie, rotation.
5. savoir résoudre une équation du second degré à coefficients réels