Pourcentages

Pourcentage d'une quantité

 

 

 

Ex1: Sur 4736 candidats 59% ont réussi

          Quel est le nombre n de candidats ayant réussi?

 

 

total	100	4736
quantité partielle	59	n

 

n= 4736 x `59/100``~~` 2794      ou

 

                                                       puis produits en croix: 100 x n = 59 x 4736

 

 

Ex2: Sur 4736 candidats 1912 élèves ont choisi le sujet A

          Quel pourcentage cela représente-t-il?

 

  t = `1912/4736` x 100 = (quantité partielle/quantité totale) x 100
                           `~~` 40,4

soit 40,4% des candidats ont choisi le sujet A

 

ou  

total	100	4736
partiel (sujet A)	t	1912

     puis produits en croix:
      t x 4736 = 100 x 1912

     donc t= `(100xx1912)/4736`

 

 

Ex3: 40% des spectateurs d'un film ont payé demi-tarif ce qui représente 34 personnes.
          Combien y a-t-il de spectateurs dans la salle?

 

 

total	100	N
partiel (demi-tarif)	40	34

           puis produits en croix:
           40 x N = 34 x 100

            N = `(34xx100)/40`=85

 

ou   résoudre l'équation: `40/100` x N =34

 

 

Pourcentages échelonnés

 

 

Ex4: Dans votre famille 2/3 des membres sont musiciens et 3/4 des musiciens jouent de la guitare.
         Quelle proportion des gens de la famille joue de la guitare?

 

Si la famille compte n personnes on a:

`2/3` n   musiciens et     `3/4` x `2/3` x n   guitaristes soit  `n/2` guitaristes

La proportion p cherchée vaut donc 0.5 ou encore 50%

p =` 2/3 ` x `3/4`

 

 

Ex5:  30% des élèves d'un lycée sont en terminale et 20% des élèves de terminale sont internes. Quel est le pourcentage des élèves internes de terminale dans le lycée?

 

sur 100 élèves du lycée il y en a 30 en terminale
parmi ces 30 il y en a 30 x `20/100` =6 qui sont internes

il y a donc 6% d'élèves de terminale internes dans le lycée

 

Règle: prendre t% de t'% revient à prendre `(txxt')/100` %

 

 

Variations en pourcentages

 

 

Ex6:         1°)  Un article  passe de 30€ à 40€

            

 la variation absolue de prix est:  40-30=10€
                                                               = valeur finale-valeur initiale

la variation relative est:  `(40-30)/30` =1/3`~~` 33,3%
                                                       = (valeur finale-valeur initiale)/valeur initiale

 

                  2°) Une voiture passe de 30000€ à 30010€

 

la variation absolue est la même que précédemment: 10€

la variation relative est beaucoup plus faible: `10/30000` =0,03% !!!

 

                  3°) cas d'une baisse: les variations absolues et relatives sont négatives.

 

 

Ex7: Un article vaut 250€ et augmente de 15%

          Quel est son prix final P?

 

P = 250 + augmentation = 250 + 250 x 15/100 = 250+37,5 = 287,5€

ou:

Prix initial	100	250
Prix final	115	P

       Donc P= 250 x `115/100` =250 x 1,15

1,15 est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 15%

Règle: augmenter une quantité de t% revient à la multiplier par (1+ `t/100` )

 

 

Ex8: Un article vaut 250€ et baisse de 15%

          Quel est son prix final P?

 

P = 250 - variation = 250 - 250 x 15/100 = 250-37,5 = 212,5€

ou:

Prix initial	100	250
Prix final	85	P

       Donc P= 250 x `85/100` =250 x 0,85

0,85 est le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 15%

Règle: diminuer une quantité de t% revient à la multiplier par (1- `t/100` )

 

Ex9: Le prix d'un article passe de 25€ à 30€

         Quel est le pourcentage d'augmentation?

 

Méthode1:

on calcule  `(30-25)/25` = 0,2 = 20%

 

Méthode2:

on calcule directement  `30/25` = valeur finale/valeur initiale = 1,2

on obtient ainsi le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur initiale à la valeur finale et on reconnait ici une augmentation de 20%

 

 

Ex10: Le prix TTC d'un produit est de 549,94€

            La TVA sur ce produit est de 20,6%

            Quel était le prix HT?

 

Ajouter la TVA revient à augmenter le prix de 20,6% donc à le multiplier par  1+0,206=1,206

On a donc:    PrixTTC = Prix HT x 1,206

Donc ici:   Prix HT = ` 549.94/1.206` = 456€

 

 

Evolutions successives en pourcentages

 

Ex11: Le prix du repas dans une cantine a baissé de 0.5% entre l'année dernière et cette   année mais il va augmenter de 2% l'année prochaine.

              Calculer le taux d'évolution du prix du repas entre l'année dernière et l'année prochaine.

 

On calcule les coefficients multiplicateurs associés à chacune des variations:

-0.5% revient à multiplier par 0.995     (1 - 0.5/100)

+2%   revient à multiplier par 1.02        (1 + 2/100)

au total on aura donc multiplié par  0.995x1.02=1.0149

ce qui correspond à une augmentation de 1.5% environ        (0.0149x100)

 

 

Ex12:  Après avoir diminué de 8% le nombre d'adhérents d'une association augmente de 3%. Quelle est la variation globale?

 

Diminuer de 8% revient à multiplier par 0.92

Augmenter de 3% revient à multiplier par 1.03

Au total on a donc multiplié par 0.92x1.03=0.9476

ce qui correspond à une diminution de 5.24%              (100-0.9476x100)

 

 

Ex13: La production d'une entreprise a baissé de 9.5%

              Quel taux d'évolution faudrait-il appliquer pour que la production revienne à sa valeur initiale?

 

Une baisse de 9.5% revient à multiplier par 0.905             (100-9.5=90.5)

Pour revenir en arrière il faut donc diviser par 0.905

Le coefficient multiplicateur associé est donc 1/0.905`~~` 1.105

ce qui correspond à une hausse de 10.5%

 

 

Ex14: Un capital est placé pendant trois ans au taux de 4% par an (intérêts composés)
           Au bout des trois années on dispose de 5624.32€

           Quelle était la somme initiale?

 

Appliquer un taux annuel de 4% revient à multiplier chaque année la somme disponible par 1.04

Donc au bout de trois ans la somme initiale C a été multipliée par `1.04xx1.04xx1.04=1.04^3~~1.125`

Pour retrouver C il faut donc diviser la somme finale par 1.125

5624.32/1.125`~~` 5000

On disposait donc au départ de 5000€