Exemples de sujets

IMPORTANT:

les élèves inscrits en spécialité maths auront au moins un exercice portant sur le programme de spécialité...

Sujet1:

Exercice 1 :

Les deux questions sont indépendantes.

1°  Résoudre dans `CC`  l’équation  z²  = 4i en posant z = x + iy ou z=`rho*e^(itheta)` 

2°  Dans le plan complexe muni du repère orthonormal `(O,vec(u),vec(v))` , on considère les points A et B d’affixe respective z_A = 1 + i et z_B = 2i.

     A tout point M d’affixe z, distinct de A, on associe le nombre complexe
z’ = `(z-2i)/(z-(1+i))`

          a) Déterminer l’ensemble (E) des points M d’affixe z tels que |z'| = 1.

          b) Déterminer l’ensemble (F) des points M d’affixe z tels que z’ est un imaginaire pur

Exercice 2 :

1°    Quelle condition doivent vérifier les entiers a et b pour que l’équation d’inconnues u et v,
     au + bv = 1, admette des solutions dans  `NN^2`  ?
2°    Soit l’équation (E) : 5u – 4v = 1.
    a)    Déterminer un couple solution de l’équation (E).
    b)    Résoudre dans  `NN^2` l’équation (E).
    c)    Déterminer les entiers naturels n tels que n`-=` 1(5)  et n`-=` 2(4) .

Sujet2:

Exercice 1:

Le plan est muni d’un repère orthonormal  .
Soit la fonction f:`x->e^(-x+1)`   définie sur `RR` . On note (C) sa courbe représentative.

1°    Conjecturer le sens de variation de la fonction f sur `RR` . Comment peut-on le prouver ?
2°    On pose I_n= `int_(n-1)^nf(x)dx`   pour tout entier naturel n non nul.
a)    Montrer que pour tout entier n non nul : I_n= (e²-e)(`1/e` )ⁿ.
b)    Soit S_n la somme des n premiers termes de la suite de terme général I_n.
    Interpréter graphiquement S_n .
    La suite de terme général S_n admet-elle une limite finie ou infinie ?

Exercice2:

1) A et B sont deux événements indépendants tels que p(A)=`1/2` et p(B)=`1/5`

Alors p(A`uu` B)=

`square` `7/5`       `square` `3/5`       `square` `4/5`       `square` autre réponse

2) A et B sont deux événements tels que p(A)=`3/4` ; p_A(B)= `1/3` ;

`p_barA(B)=2/3`
Alors p(B)=

`square` `7/12`       `square` `1/4`       `square` `5/12`       `square` autre réponse

3) Déterminer la probabilité de réaliser au moins un « six » en lançant trois fois, de façon indépendante, un dé équilibré à six faces. On notera S cet événement.
Alors p(S)=

`square` `125/216`       `square` `91/216`       `square` `3/18`       `square` autre réponse

4) La loi de probabilité des gains d’un jeu équitable est résumée dans le tableau ci-dessous.
    Compléter le tableau.