Tableaux de signes

2 types de questions possibles:

1) Donner le tableau de signes de....

exemples:  a) signe de (1-3x)(6x+3)

    on remplit la première colonne du tableau en faisant figurer tous les facteurs qui interviennent dans le produit

    on résout 1-3x=0 qui donne x=`1/3`
    on résout 6x+3=0 qui donne x= - `1/2`

    on place ces valeurs dans la première ligne du tableau dans l'ordre croissant

    on construit le tableau de signes ligne par ligne:
le coefficient de x dans 1-3x est -3 donc négatif, 1-3x sera donc d'abord positif puis négatif
le coefficient de x dans 6x+3 est 6 donc positif, 6x+3 sera donc d'abord négatif puis positif
pour la dernière ligne on applique la "règle des signes" dans chaque colonne
on n'oublie pas les 0 dans la ligne du produit (un produit est nul dès que l'un des facteurs est nul..)

On ne vous demande que l'étude du signe, le travail pour cet exercice s'arrête donc ici!

                      b) signe de `(1-3x)/(6x+3)`

Le travail préliminaire est identique au précédent, le tableau aussi à un détail important près: le quotient ne peut exister que si son dénominateur est différent de 0. Dans le cas d'un quotient on voit donc apparaitre une (ou des) valeurs interdites; ici ce sera - `1/2`

Dans le tableau on symbolisera la valeur interdite par une double barre dans la ligne correspondant au quotient

2) Résoudre l'inéquation...

Exemples:    a) Résoudre (1-3x)(6x+3)>0

    on commence par construire le tableau de signes, c'est celui de l'exemple précédent a)..

    on regarde la question posée: ici on veut que le produit soit positif, on repère donc les signes + dans la dernière ligne ( celle qui correspond au produit)

    on doit donc se trouver entre -`1/2` et `1/3`

    l'inégalité demandée est stricte (>)  on n'accepte donc pas que le quotient s'annule, les crochets seront ouverts

    on donne l'ensemble solution: S=] -`1/2` , `1/3` [

                       b) Résoudre `(1-3x)/(6x+3)` `<=` 0

    on part du tableau construit pour le quotient

    cette fois on veut que le quotient soit négatif donc on repère les signes - dans la dernière ligne; il y a deux intervalles qui conviennent

    l'inégalité demandée est large (`<=` )  on accepte donc que le quotient s'annule, le crochet sera fermé en ` 1/3`

    par contre une valeur interdite comme son nom l'indique, ne peut pas figurer dans les solutions, le crochet sera ouvert en -`1/2`

     enfin les `oo ` ne peuvent être atteints, les crochets sont donc toujours ouverts en -`oo` et en +`oo`

                 ce qui donne:  S=]-`oo` , -`1/2` [`uu` [`1/3` , +`oo` [

OUF! J'espère que c'est clair...

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