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Nombre dérivé

Nombre dérivé de f

Si la courbe de f admet une tangente au point A(a; f(a)) , on dit que f est dérivable en a.

Le coefficient directeur de cette tangente est appelé nombre dérivé de f en a; on le note f '(a)

L'équation de la tangente au point A d'abscisse a est de la forme
y=f '(a) (x-a) +f(a)
(se retrouve en écrivant que le coefficient directeur est f '(a) et que la droite passe par A (a, f(a)) )

Si le nombre dérivé en a vaut 0 alors la tangente en A a un coefficient directeur nul donc c'est une droite horizontale

Exemples :

on donne f(x)=x2-x+2 et f'(1)=1 (peut se calculer avec les formules..)
Déterminer une équation de la tangente au point A d'abscisse 1

on applique la formule: y=f'(1) (x-1)+f(1)
ici f'(1)=1 et f(1)=1-1+2=2 donc y= 1(x-1)+2
                                                   y= x+1

on donne la courbe suivante:

Tangente au point d'abscisse -2:
on lit f '(-2)=-1 et f(-2)=4 donc la tangente a pour équation
y=-1(x+2)+4
y=-x+2

Tangente au point d'abscisse 0:
on lit f '(0)=1 et f(0)=4 donc la tangente a pour équation
y=1(x-0)+4
y=x+4

Tangente au point d'abscisse -1:
on lit f '(-1)=0 et f(-1)=3.5 donc la tangente est horizontale d'équation y=3.5